如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°.
(1)用尺规在边BC上求作一点 P，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹) ;
(2)连结AP，若AC=4，BC=8时，试求BP的长.
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如图，已知直线 AB 与抛物线 C : y=ax2+2x+c 相交于点 A（-1,0）和点 B（2,3）两点.
（1）求抛物线 C 函数表达式；
（2）若点 M 是位于直线 AB 上方抛物线上的一动点， 以 MA、MB 为相邻的两边作平行四边形 MANB ，当平行四边形 MANB 的面积最大时，求此时平行四边形 MANB 的面积 S 及点 M的坐标；
（3）在抛物线 C 的对称轴上是否存在定点 F，使抛物线 C 上任意一点 P 到点 F 的距离等于到直线 y=17/4 的距离，若存在，求出定点 F 的坐标；若不存在，请说明理由 .
5的相反数是（）
阅读下列材料：小明为了计算2+2+22+....+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+2+2+2①
则2S=1+2+22+....22018+22019②
②-①得2S-S=S=22019-1
∴S=1+2+22+....22017+22018=22019-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）1+2+...+29=______;
（2）3+32+3...+310=————；
（3）求1+a+a2+...+an的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）
代数式√9-x有意义时，实数x的取值范围是 __________.
（1）如图 1， E 是正方形 ABCD 边 AB 上的一点，连接 BD、DE ，将∠ BDE 绕点 D 逆时针旋转 90°，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F 和点 G.
①线段 DB 和 DG 之间的数量关系是 DB=DG ；
②写出线段 BE，BF 和 DB 之间的数量关系。
（2）当四边形 ABCD 为菱形，∠ ADC=60°，点 E 是菱形 ABCD 边 AB 所在直线上的一点，连接 BD、DE，将∠ BDE 绕点 D 逆时针旋转 120°，旋转后角的两边分别与射线 BC 交于点 F和点 G.
①如图 2，点 E 在线段 AB 上时，请探究线段 BE、BF 和 BD 之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图 3，点 E 在线段 AB 的延长线上时， DE 交射线 BC 于点 M，若 BE=1，AB=2，直接写出线段 GM 的长度 .
