若图G中恰有两个奇数顶点，则这两个顶点是连通的。
证：设G中两个奇数度结点分别为u，v。若u，v不连通，即它们中无任何通路，则至少有两个连通分支G1、G2，使得u，v分别属于G1和G2。于是G1与G2中各含有一个奇数度结点，与握手定理矛盾。因而u，v必连通。
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根树中最长路径的端点都是叶子。
试判断(z,≤)是否为格?说明理由。
若G是欧拉图，则其边数e合结点数v的奇偶性不能相反。
无向图G有12条边，G中有6个3度结点，其余结点的度数均小于3，问G中至少有多少个结点?
证明：在6个结点12条边的连通平面简单图中，每个面的面度都是3。
